如图，△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D，已知弧BC等于120°，cotC=233，则关于x的一元二次方程x2-3BDx+BD•DE=0根的情况是（）A．没有实数恨B．有两个相等的正实数根C．

题目简介

如图，△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D，已知弧BC等于120°，cotC=

，则关于x的一元二次方程x2-

BDx+BD•DE=0根的情况是（　　）

A．没有实数恨

B．有两个相等的正实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的正实数根

题型：单选题难度：偏易来源：不详

过D点作DF⊥BC，垂足为点F，连接CE．
在Rt△CDF中，cotC=class="stub"2

．
设CF=2，则DF=

．
已知弧BC等于120°，BE为直径，
所以∠E=60°，∠ECB=90°，∠EBC=30°．
在Rt△BDF中，BD=2DF=2

，BF=3．
在Rt△BCE中，BC=BF+CF=5，BE=class="stub"5

cos30°

，
DE=BE-BD=

．
∵△=（

BD）2-4•BD•DE
=（

×2

）2-4×2

=36-32=4＞0，
又x1+x2=

BD＞0，x1•x2=BD•DE＞0，
∴方程有两个不相等的正实数根，故选D．