首页 > 在△ABC中，已知BC=a，CA=b，AB=c，s=a+b+c2，内切圆I和BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．求证：（1）AF=s-a；（2）S△ABC=s（s-a）tanA2．-数学

在△ABC中，已知BC=a，CA=b，AB=c，s=a+b+c2，内切圆I和BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．求证：（1）AF=s-a；（2）S△ABC=s（s-a）tanA2．-数学

题目简介

在△ABC中，已知BC=a，CA=b，AB=c，s=a+b+c2，内切圆I和BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．求证：（1）AF=s-a；（2）S△ABC=s（s-a）tanA2．-数学

题目详情

在△ABC中，已知BC=a，CA=b，AB=c，s=
a+b+c
2
，内切圆I和BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．求证：
（1）AF=s-a；
（2）S△ABC=s（s-a）tan
A
2
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：（1）设AE=AF=x，BF=BD=y，CD=CE=z，
得方程组
x+y=c
y+z=a
z+x=b
；（2分）
解得x=s-a，
所以AF=s-a；（4分）

（2）设内切圆I的半径为r，连IA，IB，IC，ID，IE，IF，
则∠AFI=90°，∠IAF=class="stub"A
2
；（6分）
r=AF•tanclass="stub"A
2
=（s-a）tanclass="stub"A
2
（8分）
∵S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△CAI
=class="stub"1
2
rc+class="stub"1
2
ra+class="stub"1
2
rb
=class="stub"1
2
r（a+b+c）
=sr；（9分）
∴S△ABC=s（s-a）tanclass="stub"A
2
．（10分）

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