如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=23，求AC．-数学

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如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．
（1）求证：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2

，求AC．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：∵AE，AF是⊙O的切线；
∴AE=AF，
又∵AC=AB，
∴AC-AE=AB-AF，
∴CE=BF，即BF=CE．

（2）连接AO、OD；
∵O是△ABC的内心，
∴OA平分∠BAC，
∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，
∴OD⊥BC；
又∵AC=AB，
∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，
∵CD、CE是⊙O的切线，
∴CD=CE=2

，
在Rt△ACD中，由∠C=30°，CD=2

，得
AC=class="stub"CD

cos30°

=4．

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如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=23，求AC．-数学

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