首页 > 如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠A，∠B的角平分线，O是AD与BE的交点，若C，D，O，E四点共圆，DE=3，则△ODE的内切圆半径为______．-数学

如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠A，∠B的角平分线，O是AD与BE的交点，若C，D，O，E四点共圆，DE=3，则△ODE的内切圆半径为______．-数学

题目简介

如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠A，∠B的角平分线，O是AD与BE的交点，若C，D，O，E四点共圆，DE=3，则△ODE的内切圆半径为______．-数学

题目详情

如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠A，∠B的角平分线，O是AD与BE的交点，若C，D，O，E四点共圆，DE=3，则△ODE的内切圆半径为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

作OF⊥ED于点F，
∵AD，BE分别是∠A，∠B的角平分线，
∴∠AOB=90°+class="stub"1
2
∠C，CO平分∠ACB，
又∵∠DOE=∠AOB，∠DOE+∠C=180°，
∴∠C=60°，∠DOE=∠AOB=120°，
又∵OD=OE，
∴∠OED=∠ODE=30°，
∴FD=class="stub"3
2
，
tan30°=class="stub"FO
DF
=class="stub"FO
class="stub"3
2
，
∴FO=
3
2
，OD=OE=
3
，
∴△ODE的周长为：2
3
+3，
∴△ODE的面积为：class="stub"1
2
×3×
3
2
=
3
3
4
，
∴△ODE的内切圆半径为
3
3
2
2
3
+3
=3-
3
3
2
．
故答案为：3-
3
3
2
．

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