已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.(1)求证:BO平分∠ABC;(2)求证:∠DAO=90°-∠AED;(3

题目简介

已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.(1)求证:BO平分∠ABC;(2)求证:∠DAO=90°-∠AED;(3

题目详情

已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.
(1)求证:BO平分∠ABC;
(2)求证:∠DAO=90°-∠AED;
(3)求∠DOE的度数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:∵OA=OE,BO=BO,BA=BE,
∴△OAB≌△OEB,
∴∠ABO=∠EBO.
即BO平分∠ABC.

(2)证明:∵∠DAO=class="stub"180°-∠AOD
2

∠AOD=2∠AED,
∴∠DAO=90°-∠AED.

(3)∵BA=BE,CA=CD,
∴∠BAE=∠BEA,∠CAD=∠CDA.
∴∠BEA=class="stub"180°-∠ABC
2
,∠CDA=class="stub"180°-∠ACB
2

∴∠BEA+∠CDA=180°-class="stub"1
2
(∠ABC+∠ACB)=135°.
∴∠DAE=45°,
∴∠DOE=90°.

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