如图，在△ABC的外接圆O中，D是BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．（1）列出图中所有相似三角形；（2）连接DC，若在BAC上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，D

题目简介

如图，在△ABC的外接圆O中，D是

的中点，AD交BC于点E，连接BD．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连接DC，若在

BAC

上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC²=DF•DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）△BDE∽△CAE，△DBE∽△DAB，△ABD∽△AEC．

（2）DC2=DF•DK成立．
证明：∵D是

的中点，
∴

，
∴∠DBC=∠DCB（等弧的圆周角相等），
又∵∠DBC=∠DKC，
∴∠DCB=∠DKC，
又∵∠KDC=∠CDF，
∴△KDC∽△CDF，
∴class="stub"KD

=class="stub"DC

，
∴DC2=DF•DK．