首页 > 解答题：（1）设互为补角的两个角的差为60°，求较小角的余角．（2）设一个角的补角是这个角的余角的5倍，求这个角的度数．（3）如图，∠1=∠2，∠EMB=55°，试求∠DNF的度数．（4）如图，△AB

解答题：（1）设互为补角的两个角的差为60°，求较小角的余角．（2）设一个角的补角是这个角的余角的5倍，求这个角的度数．（3）如图，∠1=∠2，∠EMB=55°，试求∠DNF的度数．（4）如图，△AB

题目简介

解答题：（1）设互为补角的两个角的差为60°，求较小角的余角．（2）设一个角的补角是这个角的余角的5倍，求这个角的度数．（3）如图，∠1=∠2，∠EMB=55°，试求∠DNF的度数．（4）如图，△AB

题目详情

解答题：
（1）设互为补角的两个角的差为60°，求较小角的余角．
（2）设一个角的补角是这个角的余角的5倍，求这个角的度数．
（3）如图，∠1=∠2，∠EMB=55°，试求∠DNF的度数．

（4）如图，△ABC三个顶点分别表示三个小区，AB，BC，AC是连接三个小区的已有自来水管道，某工程队现在要△ABC在内部（包括边上）建一个自来水公司M，M到AB，BC，AC的距离和计为L，已知AB=4，BC=5，AC=6，问自来水供应M在哪个位置，工程对才有最大的经济效益（即L最小）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）30°
设较小的角为x，则较大的角为x+60°，
所以x+x+60°=180°，
解得x=60°，
所以较小的角的余角为90°-60°=30°．

（2）67.5°
设这个角为x，
所以180°-x=5（90°-x），
解得x=67.5°．

（3）125°
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
又∵∠EMB=55°，
∴∠1=∠2=∠EMB=55°
∴∠DNF=180°-∠2=125°．

（4）由题意可知，点M为△ABC内切圆的圆心时，L最小，
在△ABC中，cosB=
AB2+BC2-AC2
2×AB×BC
=class="stub"1
8
，
∴sinB=
1-class="stub"1
82
=
3
7
8
，
∴△ABC的面积为class="stub"1
2
×AB×BC×sinB=
15
7
4
，
设△ABC内切圆的半径为R，则△ABC的面积为class="stub"1
2
×(AB+BC+AC)×R=
15
7
4
，
解得R=
7
2
．

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