| （1）∵∠A=∠DCB， ∴∠EAC=∠O2CB，  ∴∠EAC+∠ACE=∠O2CB+∠ACE=90°， 即∠AEC=90°， ∴O1O⊥CO2； （2）由于点O1O2分别在∠ACD和∠DCB的平分线上， ∴∠O1CO2=45°，由（1）∠O1EC=90°， ∴CE=O1E， 同理可证O2F⊥CF，∠OO2E=45°，O2E=EO，∠CEO=∠O2EO1， ∴△CEO≌△O1EO2， ∴CO=O1O2． |
| （1）∵∠A=∠DCB， ∴∠EAC=∠O2CB， ∴∠EAC+∠ACE=∠O2CB+∠ACE=90°， 即∠AEC=90°， ∴O1O⊥CO2； （2）由于点O1O2分别在∠ACD和∠DCB的平分线上， ∴∠O1CO2=45°，由（1）∠O1EC=90°， ∴CE=O1E， 同理可证O2F⊥CF，∠OO2E=45°，O2E=EO，∠CEO=∠O2EO1， ∴△CEO≌△O1EO2， ∴CO=O1O2． |
题目简介
如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，求证：（1）O1O⊥CO2；（2）OC=O1O2．-数学
题目详情
求证：（1）O1O⊥CO2；（2）OC=O1O2．