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若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为______．-数学

题目简介

若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为______．-数学

题目详情

若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案


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如图所示：
∵△ABC是等边三角形，BC=a，
∴∠OBD=30°，BD=class="stub"a
2
，
∴OB=class="stub"BD
cos∠OBD
=
class="stub"a
2
cos30°
=
class="stub"a
2
3
2
=
3
a
3
，
∴外接圆的面积=πOB2=（
3
a
3
）2π=
a2π
3
．
故答案为：
a2π
3
．

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