如图，△ABC中，点G是重心，三条中线AD=9，CF=12，BE=15，延长AD至H，使DG=DH，则△ABH的面积为______．-数学

题目简介

如图，△ABC中，点G是重心，三条中线AD=9，CF=12，BE=15，延长AD至H，使DG=DH，则△ABH的面积为______． 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

根据三角形的重心的性质可知：
GD=class="stub"1

AD=3，CG=class="stub"2

CF=8，BG=class="stub"2

BE=10，
又BD=DC，∠BDH=∠CDG，DG=DH，
∴△BHD≌△CGD，即BH=CG=8，
在△BHG中，BH2+HG2=82+62=102=BG2，
∴∠H=90°，
∴S△ABH=class="stub"1

×BH×AH=class="stub"1

×8×（9+3）=48．