如图，已知△ABC，∠B的平分线交边AC于P，∠A的平分线交边BC于Q，如果过点P、Q、C的圆也过△ABC的内心R，且PQ=1，则PR的长等于______．-数学

题目简介

如图，已知△ABC，∠B的平分线交边AC于P，∠A的平分线交边BC于Q，如果过点P、Q、C的圆也过△ABC的内心R，且PQ=1，则PR的长等于______． 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

连接CR，并延长交AB于T，
则∠PRQ=∠PRC+∠CRQ=∠BRT+∠ART=class="stub"1

∠B+class="stub"1

∠C+class="stub"1

∠A+class="stub"1

∠C=class="stub"1

（∠A+∠B）+∠C，
∵P、Q、C、R四点共圆，
∴class="stub"1

（∠A+∠B）+2∠C=180°，class="stub"1

（∠A+∠B+∠C）+class="stub"3

∠C=180°，
∴∠C=60°，从而∠PRQ=120°，
∵R是内心，∴PR=QR，∴PR=

．
故答案为

．