三角形的内角平分线的交点称为三角形的内心，如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△DBE的内心，若∠BFE的度数为整数，则∠BEF至少是多少度？-数学

题目简介

三角形的内角平分线的交点称为三角形的内心，如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△DBE的内心，若∠BFE的度数为整数，则∠BEF至少是多少度？ 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△DBE的内心，
∴∠BDE=class="stub"1

∠ADB，∠ADB=90°+class="stub"∠C

，∠BED=90°+class="stub"∠BAD

，∠BFE=90°+class="stub"∠BDE

，
∴∠BFE=90°+class="stub"∠BDE

=90°+class="stub"1

∠ADB=90°+class="stub"1

（90°+class="stub"1

∠C）=112.5°+class="stub"1

∠C，
∵∠BFE的度数为整数，
∴当∠C=172°时，∠BFE=134°最大，
∴∠BEF至少是46度．