在直角三角形ABC中，∠C=90°，I是△ABC的三条内角平分线的交点，过I作ID⊥AB于D，若BD=m，AD=n，那么△ABC的面积为______．-数学

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在直角三角形ABC中，∠C=90°，I是△ABC的三条内角平分线的交点，过I作ID⊥AB于D，若BD=m，AD=n，那么△ABC的面积为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

I是内心，设内切圆半径为r，
2S△ABC=（m+n+m+r+n+r）r=2（m+n）r+2r2，
∴S△ABC=（m+n）r+r2，
三直角边长分别为m+n，m+r，n+r，
由勾股定理得到：（m+r）2+（n+r）2=（m+n）2，
∴（m+n）r+r2=mn，
∴S△ABC=mn．
故填：mn．

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在直角三角形ABC中，∠C=90°，I是△ABC的三条内角平分线的交点，过I作ID⊥AB于D，若BD=m，AD=n，那么△ABC的面积为______．-数学

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