如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则△CPB的面积为______cm2．-数学

题目简介

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则△CPB的面积为______cm²． 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，
∴点P是△ABC的内心．
如图，画出△ABC的内切圆，与BC、AC、AB分别相切于点G、M、N，且连接PG，
设CG=x，BG=y，AF=z，得方程组：

x+y=3

y+z=5

z+x=4

解得：

x=1

y=2

z=3

，
∴PG=x=1，
∴△CPB的面积=class="stub"1

×BC×PG=class="stub"1

×3×1=1.5（cm2）．