在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点O在BC上，半径为2的半圆O与AB、AC均相切，则△ABC的面积是______．-数学

题目简介

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，点O在BC上，半径为2的半圆O与AB、AC均相切，则△ABC的面积是______． 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

连接O于切点，则OE⊥AB，OF⊥AC．
又∵∠BAC=90°，
∴四边形AEOF是正方形，OF∥AB．
设CF=x，则AC=AF+CF=2+x，
∵OF∥AB，
∴class="stub"OF

=class="stub"CF

，即class="stub"2

=class="stub"x

x+2

，
解得：x=4，
则AC=6，
则△ABC的面积是：class="stub"1

AB?AC=class="stub"1

×3×6=9．
故答案是：9．