 证明：设两圆为⊙O、⊙Q，如图 延长CA交⊙O1于M点，延长DA交⊙O2于N点，连接AB、DM、CN、MN， ∵AM是⊙O1的直径，AN是⊙O2的直径， ∴∠MDN=∠ACN=90°， ∴C、D、M、N四点共圆， ∴∠DMC=∠DNC， ∵∠DMC=∠DBA，∠DNC=∠ABC， ∴∠DBA=∠ABC， ∴点A在∠DBC的角平分线上， ∵C、D、M、N四点共圆， ∴∠DCM=∠DNM， ∵∠DNM=∠ACB， ∴∠DCM=∠ACB， ∴点A在∠DCB的角平分线上， 同理：点A在∠CDB的角平分线上， ∴点A是△CDB的三个角平分线的交点， ∴点A是△BCD的内心． |
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⊙O2与⊙O1交于A，B两点，射线O1A交⊙O2于C点，射线O2A交⊙O1于D点．求证：点A是△BCD的内心．-数学
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