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A、B、C三点共线，O点在直线外，O1，O2，O3分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O1，O2，O3四点共圆．-数学

题目简介

A、B、C三点共线，O点在直线外，O1，O2，O3分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O1，O2，O3四点共圆．-数学

题目详情

A、B、C三点共线，O点在直线外，O₁，O₂，O₃分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O₁，O₂，O₃四点共圆．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

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证明：连接OO1，OO2，OO3，O1O2，O1O3，AO3，BO2，
∵O1，O2，O3分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心，
∴O1O2垂直平分OB，O1O3垂直平分OA，
由圆周角定理可得，∠OO2O1=class="stub"1

2

∠OO2B=∠OCB，∠OO3O1=class="stub"1

2

∠OO3A=∠OCA，
∴∠OO2O1=∠OO3O1，
∴O，O1，O2，O3共圆．

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