 证明：（1）∵△ABC为正三角形， ∴∠APC=∠BPC=60°， ∵PC为⊙O的直径， ∴∠PAC=∠PBC=90°， ∴AP=BP=
∴AP+BP=PC； （2）成立． 在PC上取一点D，使PD=PA，连接AD； ∵∠APD=60°， ∴△APD为等边三角形， ∴AD=PD； ∵∠PAD=∠BAC=60°， ∴∠PAB=∠DAC， ∵AP=AD，AB=AC， ∴△APB≌△ADC， ∴PB=DC， ∴PA+PB=PD+DC=PC． |
证明：（1）∵△ABC为正三角形， ∴∠APC=∠BPC=60°， ∵PC为⊙O的直径， ∴∠PAC=∠PBC=90°， ∴AP=BP=
∴AP+BP=PC； （2）成立． 在PC上取一点D，使PD=PA，连接AD； ∵∠APD=60°， ∴△APD为等边三角形， ∴AD=PD； ∵∠PAD=∠BAC=60°， ∴∠PAB=∠DAC， ∵AP=AD，AB=AC， ∴△APB≌△ADC， ∴PB=DC， ∴PA+PB=PD+DC=PC． |
题目简介
已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试
题目详情
（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；
（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，B
P，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试证明你的结论．