已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD为AB上的高,Ol、O2分别为△ACD、△BCD的内心,则OlO2=______.-数学

题目简介

已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD为AB上的高,Ol、O2分别为△ACD、△BCD的内心,则OlO2=______.-数学

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已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD为AB上的高,Ol、O2分别为△ACD、△BCD的内心,则OlO2=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵△ACD△BCD,
O1D
O2D
=class="stub"AC
BC
,(内心到对应点的长度也成比例)
∴△ABC△O1O2D(都是直角三角形)
class="stub"AB
O1O2
=class="stub"BC
O2D

设点C的坐标为(0,0),则点B的坐标(3,0),点A的坐标为(0,4),
则点D(1.92,1.44),
∵内心到边的距离都相等,∴内心O2的坐标为(1.8,0.6),
则O2D=
3
2
5
,再将AB=5代入class="stub"AB
O1O2
=class="stub"BC
O2D
,得O1O2=
2

故答案为
2

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