首页 > △ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是______．-数学

△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是______．-数学

题目简介

△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是______．-数学

题目详情

△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

如图，连IC；
∵I为△ACD的内切圆圆心，
∴AI是角平分线；
又∵AB=AC，
∴AI垂直平分BC，E为垂足，
∴∠1=∠2，
∴∠AIB=∠3；
又∵CD⊥AB，I是内心，
∴∠3=90°+class="stub"1

2

×90°=135°，
∴∠AIB=135°．
故填135°．

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