首页 > 如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．求证：（1）IE=BE；（2）IE是AE和DE的比例中项．-数学

如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．求证：（1）IE=BE；（2）IE是AE和DE的比例中项．-数学

题目简介

如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．求证：（1）IE=BE；（2）IE是AE和DE的比例中项．-数学

题目详情

如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．
求证：（1）IE=BE；
（2）IE是AE和DE的比例中项．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：（1）连接BI，
∵I是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠BIE=∠1+∠3，
∠IBE=∠5+∠4，
而∠5=∠1=∠2，
∴∠BIE=∠IBE，
∴IE=BE．

（2）根据（1）可得：
∵∠2=∠1=∠5，∠E=∠E，
∴△AEB∽△BED，
∴class="stub"AE
BE
=class="stub"BE
DE
，
∵BE=IE，
∴class="stub"AE
IE
=class="stub"IE
DE
，
∴IE是AE和DE的比例中项．

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