如图，△ABC为锐角三角形，△ABC内接于圆O，∠BAC=60°，H是△ABC的垂心，BD是⊙O的直径．求证：AH=12BD．-数学

题目简介

如图，△ABC为锐角三角形，△ABC内接于圆O，∠BAC=60°，H是△ABC的垂心，BD是⊙O的直径．
求证：AH=

BD．

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：
连接AD，CD，CH，
∵BD是⊙O直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
又∠BAC=60°，
∴∠CAD=30°，∠DBC=∠CAD=30°，
在Rt△BCD中，CD=class="stub"1

BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，
又DC⊥BC，DA⊥AB，
∴四边形AHCD为平行四边形，
∵AH=CD，
∴AH=class="stub"1

BD．