如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,2),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=______.-数学

题目简介

如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,2),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=______.-数学

题目详情

如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,
2
),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

连接AB,则AB为⊙M的直径.
Rt△ABO中,∠BAO=∠OCB=60°,
∴OB=
3
OA=
3
×
2
=
6

过B作BD⊥OC于D.
Rt△OBD中,∠COB=45°,
则OD=BD=
2
2
OB=
3

Rt△BCD中,∠OCB=60°,
则CD=
3
3
BD=1.
∴OC=CD+OD=1+
3

故答案为:1+
3

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