如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，若AC=6，BC=8，求⊙O半径．-数学

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，若AC=6，BC=8，求⊙O半径．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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设⊙O半径是r，

连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，
∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，
根据三角形的面积公式得：S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，
∴class="stub"1

AC×BC=class="stub"1

AC×r+class="stub"1

BC×r+class="stub"1

AB×r，即：class="stub"1

×6×8=class="stub"1

×6r+class="stub"1

×8r+class="stub"1

×10r，
∴r=2．
答：⊙O半径是2．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，若AC=6，BC=8，求⊙O半径．-数学

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