如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分线相交于P点，又PE⊥AB于点E，若BC=2，AC=3，则AE•EB=______．-数学

题目简介

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分线相交于P点，又PE⊥AB于点E，若BC=2，AC=3，则AE•EB=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

设Rt△ABC内切圆P的半径为r．
AB=

AC2+BC2

32+22

AE=AM=AC-r=3-r，BE=BN=BC-r=2-r
AB=AE+BE=（3-r）+（2-r）=5-2r
∴

=5-2r，即r=

∴AE•BE=（3-r）•（2-r）=（3-

）•（2-

）=

•

-1

=class="stub"13-1

=3
故答案为3．