首页 > 如图，点l是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC外切圆于点D，交BC边于点E．（1）求证：lD=BD．（2）若BEAB=23，lE=2，求AD的长．-数学

如图，点l是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC外切圆于点D，交BC边于点E．（1）求证：lD=BD．（2）若BEAB=23，lE=2，求AD的长．-数学

题目简介

如图，点l是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC外切圆于点D，交BC边于点E．（1）求证：lD=BD．（2）若BEAB=23，lE=2，求AD的长．-数学

题目详情

如图，点l是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC外切圆于点D，交BC边于点E．
（1）求证：lD=BD．
（2）若
BE
AB
=
2
3
，lE=2，求AD的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI
∴弧BD=弧CD，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠CBI+∠DBC=∠ABI+∠BAD，
∴∠CBI+∠DBC=∠DIB
即∠DBI=∠DIB，
∴ID=BD．

（2）∵∠DBC=∠CAD，
又∵∠BAD=∠CAD
∴∠DBC=∠BAD，
又∵∠BDE=∠ADB，
∴△BDE∽△ADB
∴class="stub"DE
BD
=class="stub"BD
AD
=class="stub"BE
AB
=class="stub"2
3
，
设DE=2a，则BD=3a，
则AD=class="stub"9
2
a
∵ID=BD，
∴IE=ID-DE=3a-2a=2，
∴a=2，
∴AD=9．

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