首页 > 如图，⊙O是以∠ACB为直角的△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．（1）填空：当______时，EF∥AB（填上符合题目要求的一个条件即可）；（2）当EF∥AB时，设⊙O的半径r=1，DE、AC的

如图，⊙O是以∠ACB为直角的△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．（1）填空：当______时，EF∥AB（填上符合题目要求的一个条件即可）；（2）当EF∥AB时，设⊙O的半径r=1，DE、AC的

题目简介

如图，⊙O是以∠ACB为直角的△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．（1）填空：当______时，EF∥AB（填上符合题目要求的一个条件即可）；（2）当EF∥AB时，设⊙O的半径r=1，DE、AC的

题目详情

如图，⊙O是以∠ACB为直角的△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．
（1）填空：当______时，EF∥AB（填上符合题目要求的一个条件即可）；
（2）当EF∥AB时，设⊙O的半径r=1，DE、AC的延长线相交于点G，求GF的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵CE=CF，
∴∠CFE=∠CEF，
∵EF∥AB，
∴∠A=∠CFE，∠B=∠CEF．
∴∠A=∠B，
即AC=BC时，EF∥AB；

（2）由（1）可知，
CE=CF=1，EF=
2
．
∴AC=BC=2+
2
，AB=2
2
+2，
则AD=
2
+1．
∵EF∥AB，
∴△GEF∽△GDA，
∴class="stub"GF
AG
=class="stub"EF
AD
，
即class="stub"GF
2
+1+GF
=
2
2
+1
，
GF=2+
2
．

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