直角三角形的两条直角边长为5和12，则它的外接圆周长为，内切圆面积为．-数学

题目简介

直角三角形的两条直角边长为5和12，则它的外接圆周长为______，内切圆面积为______．-数学

直角三角形的两条直角边长为5和12，则它的外接圆周长为______，内切圆面积为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

O为△ABC内切圆的圆心，Q为△ABC外接圆的圆心，
由勾股定理得：AB=

52+122

=13，
∴△ABC的外接圆的半径是class="stub"1

×13=class="stub"13

，周长是2π×class="stub"13

=13π，
连接AO、BO、CO，过O作OD⊥AC于D，OF⊥AB于F，OE⊥BC于E，
则设OE=OD=OF=r，
根据三角形的面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，
∴class="stub"1

×5×12=class="stub"1

×5×r+class="stub"1

×BC×r+class="stub"1

×13×r，
解得：r=2，
∴内切圆的面积是π×22=4π．
故答案为：13π，4π．