口袋中有7个白球,3个红球,依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.则取球次数ξ的数学期望为______.-数学

题目简介

口袋中有7个白球,3个红球,依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.则取球次数ξ的数学期望为______.-数学

题目详情

口袋中有7个白球,3个红球,依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球.则取球次数ξ的数学期望为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题设知ξ的可能取值为1,2,3,4,
P(ξ=1)=class="stub"7
10

P(ξ=2)=class="stub"3
10
×class="stub"7
9
=class="stub"7
30

P(ξ=3)=class="stub"3
10
×class="stub"2
9
×class="stub"7
8
=class="stub"7
120

P(ξ=4)=class="stub"3
10
×class="stub"2
9
×class="stub"1
8
×class="stub"7
7
=class="stub"1
120

∴Eξ=1×class="stub"7
10
+2×class="stub"7
30
+3×class="stub"7
120
+4×class="stub"1
120
=class="stub"11
8

故答案为:class="stub"11
8

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