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甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是35，乙只能答对其中的3道题．答对一题加10分，-数学

题目简介

甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是35，乙只能答对其中的3道题．答对一题加10分，-数学

题目详情

甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是
3
5
，乙只能答对其中的3道题．答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0分．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）规定：每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．
题型：解答题难度：中档来源：天津模拟

答案

（Ⅰ）设乙的得分为X，X的可能值有0，10，20，30…（1分）
P(X=0)=
C33
C63
=class="stub"1
20
，P(X=10)=
C32C31
C63
=class="stub"9
20
，
P(X=20)=
C31C32
C63
=class="stub"9
20
P(X=30)=
C33
C63
=class="stub"1
20
…（5分）
乙得分的分布列为：
X0102030
Pclass="stub"1
20
class="stub"9
20
class="stub"9
20
class="stub"1
20
…（6分）
EX=0×class="stub"1
20
+10×class="stub"9
20
+20×class="stub"9
20
+30×class="stub"1
20
=15
所以乙得分的数学期望为15…（8分）
（Ⅱ）乙通过测试的概率为class="stub"1
20
+class="stub"9
20
=class="stub"1
2
…（9分）
甲通过测试的概率为(class="stub"3
5
)3+C32(class="stub"3
5
)2class="stub"2
5
=class="stub"81
125
…（11分）
甲、乙都没通过测试的概率为(1-class="stub"1
2
)•(1-class="stub"81
125
)=class="stub"22
125

因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为1-class="stub"22
125
=class="stub"103
125
…（13分）

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