一个盒子中共有6件产品,其中有2件不合格的产品.现在要逐个进行检查,直到查出不合格产品为止.(I)求第一次检查就抽到次品的概率;(Ⅱ)设ξ是检查出2件不合格产品时已检查产品的-数学

题目简介

一个盒子中共有6件产品,其中有2件不合格的产品.现在要逐个进行检查,直到查出不合格产品为止.(I)求第一次检查就抽到次品的概率;(Ⅱ)设ξ是检查出2件不合格产品时已检查产品的-数学

题目详情

一个盒子中共有6件产品,其中有2件不合格的产品.现在要逐个进行检查,直到查出不合格产品为止.
(I)求第一次检查就抽到次品的概率;
(Ⅱ)设ξ是检查出2件不合格产品时已检查产品的件数,求ξ的分布列及数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)设第一次检查就抽到次品为事件A,则P(A)=
C12
C16
=class="stub"1
3

(Ⅱ)当ξ=2时,P(ξ=2)=
A22
A26
=class="stub"1
15

当ξ=3时,P(ξ=3)=
A22
C14
C12
A36
=class="stub"2
15

当ξ=4时,P(ξ=4)=
A33
C24
C12
A46
=class="stub"1
5

当ξ=5时,P(ξ=5)=
A44
C34
C12
A56
=class="stub"4
15

当ξ=6时,P(ξ=6)=
A55
C44
C12
A66
=class="stub"1
3

ξ的概率分布列和数学期望:

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Eξ=2×class="stub"1
15
+3×class="stub"2
15
+4×class="stub"1
5
+5×class="stub"4
15
+6×class="stub"1
3
=class="stub"14
3

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