一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面-数学

题目简介

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面-数学

题目详情

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量η=x+y,求η的分布列和数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:湖北

答案

随机变量η=x+y,依题意η的可能取值是5,6,7,8,9,10,11
得到P(η=5)=class="stub"1
4
×class="stub"1
4
=class="stub"1
16
;  P(η=6)=class="stub"2
16

P(η=7)=class="stub"3
16
;  P(η=8)=class="stub"4
16

P(η=9)=class="stub"3
16
; P(η=10)=class="stub"2
16

P(η=11)=class="stub"1
16

∴η的分布列为
η567891011
Pclass="stub"1
16
class="stub"2
16
class="stub"3
16
class="stub"4
16
class="stub"3
16
class="stub"2
16
class="stub"1
16
∴Eη=5×class="stub"1
16
+6×class="stub"2
16
+7×class="stub"3
16
+8×class="stub"4
16
+9×class="stub"3
16
+10×class="stub"2
16
+11×class="stub"1
16
=8

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