甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为．且他们是否完成任务互不影响．（Ⅰ）若，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学期望EX；（Ⅱ）若三人中只有丙完成了-高二数学

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甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为．且他们是否完成任务互不影响．
（Ⅰ）若，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学期望EX；（Ⅱ）若三人中只有丙完成了任务的概率为，求p的值．

题型：解答题难度：中档来源：期末题

答案

解：设“甲、乙、丙三人各自完成任务”分别为事件A、B、C，
所以P（A）=，P（B）=p，P（C）=，且A、B、C相互独立．
（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3．
因为，所以P（B）=．
所以P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，
P（X=1）=P（A）+P（B）+P（C）=，
P（X=2）=P（AB）+P（AC）+P（BC）=，
P（X=3）=P（ABC）=××=．
所以X分布列为：

所以，．
（Ⅱ）设“三人中只有丙完成了任务”为事件E，
所以P（E）=P（C）=（1﹣）×（1﹣p）×=，
所以解可得．

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甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为．且他们是否完成任务互不影响．（Ⅰ）若，设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学期望EX；（Ⅱ）若三人中只有丙完成了-高二数学

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