将10个白小球中的3个染成红色,3个染成蓝色,试解决下列问题:(1)求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望;(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.-高三数学

题目简介

将10个白小球中的3个染成红色,3个染成蓝色,试解决下列问题:(1)求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望;(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.-高三数学

题目详情

将10个白小球中的3个染成红色,3个染成蓝色,试解决下列问题:
(1)求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望;
(2)求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.
题型:解答题难度:中档来源:山东省月考题

答案

解:(1)由题意知红球的个数是3个,
∴取出3个小球中红球个数ξ的可能值是0、1、2、3,
∵从10个球中任取3个,实验包含的所有事件数C103,
而其中恰有K个红球的结果数是C3KC7 3﹣K,
∴其中恰有k个红球的概率为

∴随机变量X的分布列是

∴X的数学期望:
(2)设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件A,
“恰好1个红球和两个蓝球”为事件A1,
“恰好2个红球”为事件A2,
“恰好3个红球”为事件A3;
由题意知:A=A1∪A2∪A3

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