某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的-数学

题目简介

某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的-数学

题目详情

某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为
1
3
,用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求:
(I)随机变量ξ的分布列;
(II)随机变量ξ的期望.
题型:解答题难度:中档来源:重庆

答案

(I)由题意知ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,
则ξ的所有可能值为0,1,2,3,4,5.
由等可能性事件的概率公式得
P(ξ=0)=
25
35
=class="stub"32
243
.P(ξ=1)=
C15
?24
35
class="stub"80
243

P(ξ=2)=
C25
?23
35
=class="stub"80
243
.P(ξ=3)=
C35
?22
35
=class="stub"40
243

P(ξ=4)=
C45
?2
35
=class="stub"10
243
P(ξ=5)=class="stub"1
35
=class="stub"1
243

∴ξ的分布列为

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(II)由(I)得ξ的期望为
Eξ=0×class="stub"32
243
+1×class="stub"80
243
+2×class="stub"80
243
+3×class="stub"40
243
+4×class="stub"10
243
+5×class="stub"1
243

=class="stub"405
243
=class="stub"5
3

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