首页 > 在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率P（X≥7）；（2）求X的概率分布列-数学

在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率P（X≥7）；（2）求X的概率分布列-数学

题目简介

在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率P（X≥7）；（2）求X的概率分布列-数学

题目详情

在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．
（1）求概率P（X≥7）；
（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E（X）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）X≥7表示取到2个2号球和1个3号球，或取到1个2号球和2个3号球，或取到1个1号球2个3号球，
∴P（X≥7）=
C23
?C12
C37
+
C13
?
C22
C37
+
C12
?
C22
C37
=class="stub"11
35
．
（2）由题设知X的可能取值分别为4，5，6，7，8，
P（X=4）=
C22
?
C13
C37
=class="stub"3
35
，
P（X=5）=
C12
?
C23
C37
+
C22
?
C12
C37
=class="stub"8
35
，
P（X=6）=
C33
C37
+
C12
?
C13
?
C12
C37
=class="stub"13
35
，
P（X=7）=
C23
?C12
C37
+
C12
?
C22
C37
=class="stub"8
35
，
P（X=8）=
C13
?
C22
C37
=class="stub"3
35
．
∴X的分布列为：
 X 4 5 6 7 8
 P class="stub"3
35
 class="stub"8
35
 class="stub"13
35
 class="stub"8
35
 class="stub"3
35
∴EX=4×class="stub"3
35
+5×class="stub"8
35
+6×class="stub"13
35
+7×class="stub"8
35
+8×class="stub"3
35
=6．

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