两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=______;-数学

题目简介

两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=______;-数学

题目详情

两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=______;
题型:填空题难度:中档来源:福建

答案

由题意知ξ的取值有0,1,2,
当ξ=0时,即A邮箱的信件数为0,
由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,共有3×3种结果,
而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2,
由古典概型公式得到ξ=0时的概率,同理可得ξ=1时,ξ=2时,ξ=3时的概率
p(ξ=0)=class="stub"2×2
9
=class="stub"4
9
,p(ξ=1)=
C12
C12
9
=class="stub"4
9
,p(ξ=2)=class="stub"1
9

∴Eξ=0×class="stub"4
9
+1×class="stub"4
9
+2×class="stub"1
9
=class="stub"2
3

故答案为:class="stub"2
3

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