甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.(1)求-高三数学

题目简介

甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.(1)求-高三数学

题目详情

甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为
(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率;
(2)设在该次比赛中,甲得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:福建省月考题

答案

解:(1)甲获第一,则甲胜乙且甲胜丙,
∴甲获第一的概率为
丙获第二,则丙胜乙,其概率为
∴甲获第一名且丙获第二名的概率为;
(2)ξ可能取的值为0、3、6
甲两场比赛皆输的概率为P(ξ=0)=
甲两场只胜一场的概率为
甲两场皆胜的概率为
ξ的分布列是

ξ的期望值是Eξ=+=.

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