盒子里装有6件包装完全相同的产品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。为了找到2件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推断出来为止-高三数学

题目简介

盒子里装有6件包装完全相同的产品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。为了找到2件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推断出来为止-高三数学

题目详情

盒子里装有6件包装完全相同的产品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。为了找到2件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推断出来为止,记ξ表示两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。
(1)求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4 次的概率;
(2)求ξ的分布列和数学期望。
题型:解答题难度:中档来源:模拟题

答案

解:(1)检查次数为4次包含两种情形:
①前三次检查中有一个次品,第4次检查出次品,其概率为

②前4次检查全都是合格品,则余下两件必为次品,不需要再检查,其概率为

所以,所求概率为
(2)

分布列如下表:

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