某柑橘基地因冰雪灾害,使得果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果林的方案,每种方案都需要分两年实施;若实施方案一,预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0-高二数学

题目简介

某柑橘基地因冰雪灾害,使得果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果林的方案,每种方案都需要分两年实施;若实施方案一,预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0-高二数学

题目详情

某柑橘基地因冰雪灾害,使得果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果林的方案,每种方案都需要分两年实施;若实施方案一,预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑橘产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5。若实施方案二,预计第一年可以使柑橘产量恢复到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第二年可以使柑橘产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6。实施每种方案,第二年与第一年相互独立。令表示方案i 实施两年后柑橘产量达到灾前产量的倍数。
(1)写出的分布列;
(2)实施哪种方案,两年后柑橘产量超过灾前产量的概率更大? 
(3)不管哪种方案,如果实施两年后柑橘产量达不到、恰好达到、超过灾前产量,预计利润分别为10万元、15万元、20万元。问实施哪种方案的平均利润更大?
题型:解答题难度:偏难来源:0103 期末题

答案

解:(1)实施方案一的数据具体见下表:

由表可得的分布列:

1.25

1.125

1.0

0.9

0.8

P

0.15

0.15

0.35

0.15

0.2

实施方案二的数据具体见下表:

由表可得的分布列为:

1.44

1.2

1.0

0.96

0.8

P

0.08

0.24

0.18

0.2

0.3

(2)实施方案一,可得P(超过灾前)=0.3;
实施方案二,可得P(超过灾前)=0.32,
∴实施方案二两年后超过灾前的概率更大。
(3)记方案一的预计利润数为,则的分布列为:

10

15

20

P

0.35

0.35

0.3

记方案二的预计利润数为,则的分布列为:

10

15

20

P

0.5

0.18

0.32

于是可得E=10×0.35+15×0.35+20×0.3=14.75;
E=10×0.5+15×0.18+20×0.32=14.1,
∴实施方案一的平均利润更大。

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