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> 购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险,且各投保人-高三数学
购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险,且各投保人-高三数学
题目简介
购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险,且各投保人-高三数学
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购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为
,
(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p;
(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元)。
题型:解答题
难度:中档
来源:高考真题
答案
解:各投保人是否出险互相独立,且出险的概率都是p,
记投保的10 000人中出险的人数为ξ,则
,
(Ⅰ)记A表示事件:保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金,
则
发生当且仅当ξ=0,
,
又
,
故p=0.001。
(Ⅱ)该险种总收入为10000a元,支出是赔偿金总额与成本的和,
支出
,
盈利
,
盈利的期望为
,
由
,
,
(元),
故每位投保人应交纳的最低保费为15元。
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