首页 > 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)；第二组[14，15)……第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的-高三数学

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)；第二组[14，15)……第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的-高三数学

题目简介

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)；第二组[14，15)……第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的-高三数学

题目详情

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)；第二组[14，15)……第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(Ⅰ)估计该班百米测试成绩的平均数；
(II)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，从该班选出两名同学，求这两名同学百米测试成绩为良好的人数ξ的数学期望；
(Ⅲ)若从第一组和第五组的所有学生中随机抽取两名同学，记m，n表示这两位同学的百米测试成绩，求事件“|m-n|＞1”的概率。
题型：解答题难度：中档来源：黑龙江省模拟题

答案

解：(Ⅰ)0.06×13.5+0.16×14.5+0.38×15.5+0.32×16.5+0.08×17.5=15.7，
所以估计该班百米测试成绩的平均数为15.7秒。 
(Ⅱ)由直方图知，成绩在[14，16)内的人数为：50×0.16+50×0.38=27(人)，
所以该班成绩良好的人数为27人。
ξ的取值为0，1，2， 
，
ξ的分布列为

所以ξ的数学期望为。
(Ⅲ)由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，分别设为x，y，z；
成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，分别设为A，B，C，D，
若m，n∈[13，14)时，有xy，xz，yz3种情况；
若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况；
若m，n分别在[13，14)和[ 17，18]内时， 

共有l2种情况，所以基本事件总数为21种，
事件“|m-n|＞l”所包含的基本事件个数有12种，
∴。

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