某班将要举行篮球投篮比赛,比赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次。在A区每进一球得2分,不进球得0分;在B区每进一球得3分,不进球得0分,得分高的选-高三数学

题目简介

某班将要举行篮球投篮比赛,比赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次。在A区每进一球得2分,不进球得0分;在B区每进一球得3分,不进球得0分,得分高的选-高三数学

题目详情

某班将要举行篮球投篮比赛,比赛规则是:每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次。在A区每进一球得2分,不进球得0分;在B区每进一球得3分,不进球得0分,得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为
(1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准,问选手甲应该选择在哪个区投篮?
(2)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率。
题型:解答题难度:中档来源:北京期末题

答案

解:(1)设选手甲在A区投两次篮的进球数为X,则,故
则选手甲在A区投篮得分的期望为
设选手甲在B区投三次篮的进球数为Y,则,故
则选手甲在B区投篮得分的期望为3×1=3,
∵3.6>3,
∴选手甲应该选择在A区投篮.
(2)设“选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C,
“甲在A区投篮得2分、在B区投篮得0分”为事件C1,
“甲在A区投篮得4分、在B区投篮得0分”为事件C2,
“甲在A区投篮得4分、在B区投篮得3分”为事件C3,
则C=C1∪C2∪C3,其中C1,C2,C3为互斥事件,
则:P(C)=P(C1∪C2∪C3)=P(C1)+P(C2)+P(C3)
故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为

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