某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试.假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为,数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m,n(m>n),且该同学3门课程都获得优秀的概率为-高三数学

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某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试.假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为,数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m,n(m>n),且该同学3门课程都获得优秀的概率为-高三数学

题目详情

某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试.假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为 ,数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m,n(m>n),且该同学3门课程都获得优秀的概率为 ,该同学3门课程都未获得优秀的概率为 ,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
(Ⅱ) 记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
题型:解答题难度:中档来源:山东省月考题

答案

解:设事件Ai表示:该生语文、数学、英语课程取得优异成绩,i=1,2,3.
由题意可知,P(A2)=m,P(A3)=n
(I)由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件”ξ=0”是对立的,
所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是
(II)由题意可知,ξ的可能取值为0,1,2,3

; 解得(m>n).
=

 ∴ξ的分布列为

所以数学期望

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