该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示:市场情形概率价格p与产量q的函数关系式好0.4p=164-3q中-高三数学

题目简介

该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示:市场情形概率价格p与产量q的函数关系式好0.4p=164-3q中-高三数学

题目详情

该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示:

市场情形

概率

价格p与产量q的函数关系式

0.4

p=164-3q

0.4

p=101-3q

0.2

p=70-4q

设L1,L2,L3分别表示市场情形好、中差时的利润,随机变量ξk,表示当产量为q,而市场前景无法确定的利润。
(1)分别求利润L1,L2,L3与产量q的函数关系式;
(2)当产量q确定时,求期望Eξk
(3)试问产量q取何值时,Eξk取得最大值。
题型:解答题难度:中档来源:辽宁省高考真题

答案

解;(1)由题意可得
L1=(164-3q)·q-
(q>0)
同理(q>0)
(q>0).
(2)由期望定义可知



(3)由(2)可知是产量q的函数,设
(q>0)

0,解得(舍去)
由题意及问题的实际意义(或当0<q<10时,f′(q)>0;当q>10时,f′(q) <0)可知,当q=10时,f(q)取得最大值,即最大时的产量q为10。

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