某人进行射击训练,击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.(Ⅰ)假设该人射击5次,求恰有2次击中目标的概率;(Ⅱ)假设该人每射击5发子弹为一组,一旦命中就停止,并进入下-高三数学

题目简介

某人进行射击训练,击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.(Ⅰ)假设该人射击5次,求恰有2次击中目标的概率;(Ⅱ)假设该人每射击5发子弹为一组,一旦命中就停止,并进入下-高三数学

题目详情

某人进行射击训练,击中目标的概率是 ,且各次射击的结果互不影响.
(Ⅰ)假设该人射击5次,求恰有2次击中目标的概率;
(Ⅱ)假设该人每射击5发子弹为一组,一旦命中就停止,并进入下一组练习,否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习,求:
①在完成连续两组练习后,恰好共使用了4发子弹的概率;
②一组练习中所使用子弹数ξ的分布列,并求ξ的期望.
题型:解答题难度:中档来源:北京市期末题

答案

解:(I)设射击5次,恰有2次击中目标的事件为A. ∴ 
(Ⅱ)①完成两组练习后,恰好共耗用4发子弹的事件为B,
则 P(B)=0.8·(1﹣0.8)2·0.8+(1﹣0.8)·0.8(1﹣0.8)·0.8+(1﹣0.8)2·0.8·08=0.0768. ②ξ可能取值为1,2,3,4,5.
P(ξ=1)=0.8;  
 P(ζ=2)=(1﹣0.8)·0.8=0.16;
P(ζ=3)=(1﹣0.8)2·0.8=0.032;
P(ζ=4)=(1﹣0.8)3·0.8=0.0064;
P(ζ=5)=(1﹣0.8)4·0.8=0.0016
ζ的分布列为

∴Eζ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.0064+5×0.0016=1.2496

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