质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;(2)设ξ为与桌面接触-数学

题目简介

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;(2)设ξ为与桌面接触-数学

题目详情

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.
(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;
(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求ξ的分歧布列及期望Eξ.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)不能被4整除的有两种情形;
①4个数均为奇数,概率为P1=(class="stub"1
2
)4=class="stub"1
16

②4个数中有3个奇数,另一个为2,
概率为P2=
C34
(class="stub"1
2
)3?class="stub"1
4
=class="stub"1
8

这两种情况是互斥的,
故所求的概率为P=class="stub"1
16
+class="stub"1
8
=class="stub"3
16

(2)ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,
根据符合二项分布,得到
P(ξ=k)=
Ck4
(class="stub"1
2
)4
(k=0,1,2,3,4),ξ的分布列为
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∵ξ服从二项分布B(4,class="stub"1
2
)

Eξ=4×class="stub"1
2
=2

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