有甲、乙两只口袋,甲袋装有4个白球2个黑球,乙袋装有3个白球和4个黑球.(Ⅰ)若从甲、乙两袋中各任取出2球后并交换放入袋中,求甲袋内恰好有4个白球的概率;(Ⅱ)若从甲、乙两袋-数学

题目简介

有甲、乙两只口袋,甲袋装有4个白球2个黑球,乙袋装有3个白球和4个黑球.(Ⅰ)若从甲、乙两袋中各任取出2球后并交换放入袋中,求甲袋内恰好有4个白球的概率;(Ⅱ)若从甲、乙两袋-数学

题目详情

有甲、乙两只口袋,甲袋装有4个白球2个黑球,乙袋装有3个白球和4个黑球.
(Ⅰ)若从甲、乙两袋中各任取出2球后并交换放入袋中,求甲袋内恰好有4个白球的概率;
(Ⅱ)若从甲、乙两袋中各任取出1球后并交换放入袋中,求甲袋中白球个数ξ的概率分布和数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)设甲袋内恰好有4个白球为事件A,则A包含三种情况:
①甲袋中取2个白球,且乙袋中取2个白球,②甲袋中取1个白球,
1个黑球,且乙袋中取1个白球,1个黑球,③甲、乙两袋中各取2个黑球.
P(A)=
C24
?
C23
+
C14
?
C12
?
C13
?
C14
+
C22
?
C24
C26
?
C27
=class="stub"8
21

(Ⅱ)P(ξ=3)=
C14
?
C14
C16
?
C17
=class="stub"8
21

P(ξ=4)=
C12
?
C14
+
C14
C13
C16
?
C17
=class="stub"10
21

P(ξ=5)=
C12
?
C13
_1
C16
?
C17
=class="stub"3
21

分布列

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Eξ=3×class="stub"8
21
+4×class="stub"10
21
+5×class="stub"3
21
=3.762

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