学校体育节拟举行一项趣味运动比赛,选手进入正赛前通过“海选”,参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目,只需通过一项测试即可停止测试,通过海选.若通过海选的人数超过-高三数学

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学校体育节拟举行一项趣味运动比赛,选手进入正赛前通过“海选”,参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目,只需通过一项测试即可停止测试,通过海选.若通过海选的人数超过-高三数学

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学校体育节拟举行一项趣味运动比赛,选手进入正赛前通过“海选”,参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目,只需通过一项测试即可停止测试,通过海选.若通过海选的人数超过预定正赛人数,则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛.甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为且通过各次测试的事件相互独立.
(1)若甲同学先测试A项目,再测试B项目,后测试C项目,求他通过海选的概率;若改变测试顺序,对他通过海选的概率是否有影响?说明理由.
(2)若甲同学按某种顺序参加海选测试,第一项能通过的概率为P1,第二项能通过的概率为P2,第三项能通过的概率为P3,设他通过海选时参加测试的次数为ξ,求ξ的分布列和期望(用P1P2P3表示);试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛.
题型:解答题难度:中档来源:湖北省期末题

答案

解:(1)依题意,甲同学不能通过海选的概率为(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )= 
∴甲同学能通过海选的概率为1﹣ = 
若改变测试顺序,对他通过海选的概没有影响,因为无论按什么顺序,甲同学不能通过海选的概率为(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )= 
∴甲同学能通过海选的概率为1﹣ = 
(2)ξ的可能取值为1,2,3
P(ξ=1)=p1,
P(ξ=2)=(1﹣p1)p2,P(ξ=3)=(1﹣p1)(1﹣p2)p2
∴ξ的分布列为 

∴Eξ=p1+2(1﹣p1)p2+3(1﹣p1)(1﹣p2)p2,
∵参加海选测试次数少的选手进入正赛,
∴该同学选择将自己的优势项目放在前面,即按CBA的顺序参加测试时,Eξ最小.

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