不透明盒中装有10个形状大小一样的小球,其中有2个小球上标有数字1,有3个小球上标有数字2,还有5个小球上标有数字3.取出一球记下所标数字后放回,再取一球记下所标数字,共-数学

题目简介

不透明盒中装有10个形状大小一样的小球,其中有2个小球上标有数字1,有3个小球上标有数字2,还有5个小球上标有数字3.取出一球记下所标数字后放回,再取一球记下所标数字,共-数学

题目详情

不透明盒中装有10个形状大小一样的小球,其中有2个小球上标有数字1,有3个小球上标有数字2,还有5个小球上标有数字3.取出一球记下所标数字后放回,再取一球记下所 标数字,共取两次.设两次取出的小球上的数字之和为ξ.
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列;
(Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由题意知随机变量ξ的取值为2,3,4,5,6.
P(ξ=2)=class="stub"2
10
?class="stub"2
10
=class="stub"1
25

P(ξ=3)=class="stub"2
10
?class="stub"3
10
+class="stub"3
10
?class="stub"2
10
=class="stub"3
25

P(ξ=4)=class="stub"2
10
?class="stub"5
10
+class="stub"5
10
?class="stub"2
10
+class="stub"3
10
?class="stub"3
10
=class="stub"29
100

P(ξ=5)=class="stub"3
10
?class="stub"5
10
+class="stub"5
10
?class="stub"3
10
=class="stub"3
10

P(ξ=6)=class="stub"5
10
?class="stub"5
10
=class="stub"1
4

所以随机变量ξ的分布列为
ξ23456
Pclass="stub"1
25
class="stub"3
25
class="stub"29
100
class="stub"3
10
class="stub"1
4
(Ⅱ)随机变量ξ的期望为:
Eξ=2×class="stub"1
25
+3×class="stub"3
25
+4×class="stub"29
100
+5×class="stub"3
10
+6×class="stub"1
4

=class="stub"23
5

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